哈尔滨理工大学：基于静电力修正PBM模型的纳米颗粒流态化特性研究--颗粒学报PARTICUOLOGY

本文在双流体模型框架中耦合颗粒动力学，通过将颗粒间静电力引入聚并与破碎核函数，构建了静电力修正的群体平衡模型（PBM），对微流化床内SiO2纳米颗粒的流化行为进行数值模拟。结果表明，该模型可准确描述团聚体的动态演化。静电力、布朗扩散力与湍流力协同调控聚并-破碎的动态平衡，显著提高了模拟精度与流化均匀性。

相关研究成果发表于PARTICUOLOGY（Volume 110），欢迎感兴趣的读者扫描下方二维码或者点击文末“阅读原文”进入ScienceDirect官网阅读、下载！

亮点

1. 突破传统群体平衡模型忽略非流体动力的局限，将颗粒间静电斥力、布朗扩散与湍流力耦合，重构纳米颗粒聚并-破碎核公式，建立静电力修正PBM模型与双流体模型双向耦合体系，为纳米颗粒流化中静电力定量建模提供数据支撑。

2. 阐明静电斥力、布朗扩散、湍流力沿床高以及随气速的演化规律。静电斥力随聚团直径非线性增大，底部抑制过度团聚，上部湍流主导破碎，三者协同建立聚并-破碎的近似动态平衡，解释了纳米颗粒流化均匀性提升机理。

3. 经实验验证，修正模型将压力降预测误差由9.8%降至3.7%，聚团体积分数波动降低约25%，粒径与颗粒矩量更稳定，可准确描述微型流化床内多尺度流动行为，为纳米材料流化制备、精细化工反应器设计提供可靠数值方法。

研究背景

纳米颗粒流态化技术在化工、材料制备等领域应用前景广阔，但因其表面活性高、颗粒间静电力等非流体作用力显著，易形成不稳定聚团，引发沟流、节涌，从而影响流态化质量。传统群体平衡模型（PBM）未充分考量静电力对聚团“聚并-破碎”的调控作用，颗粒之间真实存在的排斥效应无法体现，容易高估颗粒碰撞后的黏附概率和聚团稳定性，使模型预测出过高的聚并速率和过大的聚团尺寸，导致对床层空隙率分布、气体通道形成及流场均匀性的预测产生偏差。

要点精读

1. 模型的构建

布朗运动引起的随机碰撞频率为：

静电力导致颗粒碰撞的频率为：

颗粒间静电斥力与气固相间阻力是影响聚并过程的关键因素，则聚并效率η为：

式中：R0代表原始颗直径；Ra、Rb代表两颗粒聚团半径。则，总聚并核为：

破碎核由湍流作用力与气固阻力共同作用，公式为：

TFM-PBM耦合以“双向动态反馈”为核心，在欧拉-欧拉双流体框架下实现流场宏观特性与聚团微观演化的协同计算，具体逻辑如图1所示。

图1. TFM-PBM耦合求解流程图

2. 聚团体积分数分布特性

利用构建的静电力修正PBM模型考察了纳米颗粒团聚体体积分数分布特性，并与传统PBM模型进行了对比。研究结果发现，初始流化阶段，传统模型团聚分布散乱、局部团聚严重，而修正模型在静电斥力与布朗扩散作用下，抑制过度团聚，分布更规整。完全流化阶段，传统模型大团聚体破碎不足，导致浓度突变，而修正模型则借助静电与湍流协同，使体积分数分布连续均匀。床层径向与轴向分布均更平稳，体积分数波动降低约25%，峰值下降13.9%，流化均匀性显著提升。

图2. 颗粒聚团体积分数分布情况

3. 颗粒聚团与静电力的关联特性

利用模型深入探讨了团聚体直径与静电力的关系以及力场沿床高分布情况。静电力随团聚体直径呈非线性增大，小于10μm增长平缓，大于10μm则快速上升。床层底部静电斥力最强，抑制大聚团生长；随高度增加，静电作用减弱、湍流剪切主导破碎。气速提升使团聚中静电贡献下降、湍流贡献上升；破碎始终以湍流为主。由此也表明，静电斥力、布朗扩散、湍流力三者协同，共同影响聚并-破碎的动态平衡，提升流化均匀性。

图3. 颗粒聚团与静电力的关联特性

4. 颗粒聚团直径分布、床层压差与颗粒矩特性

本节分别从颗粒聚团直径分布、床层压差分布及颗粒矩特征三方面，对比分析了静电力修正PBM模型与传统PBM模型的模拟结果。在粒径分布方面，轴向随床高增加聚团粒径逐渐减小，修正模型因静电斥力抑制过度团聚、湍流强化破碎，粒径更小且分布更平缓；径向近壁区聚团粒径更大，修正模型可有效降低粒径波动，使全床颗粒直径分布更均匀。床层压差方面，传统模型局部压差波动剧烈，修正模型在静电与湍流协同下，压差波动降低约25%，总压差预测误差由9.8%降至3.7%，更贴合实验规律，且随进气速度提升，压差变化趋势更稳定。颗粒矩特征显示，传统模型中的矩M0、M1、M2波动剧烈、难以达到稳态；修正模型中静电斥力调控团聚破碎，使M0、M1、M2变化平稳，快速进入准稳态，真实反映颗粒数量、平均粒径与总表面积的稳定演化。三部分结果共同表明，静电力修正PBM模型能精准刻画纳米颗粒流化过程，显著提升流场均匀性与模拟精度。

图4. 聚团直径分布、床层压差分布与颗粒矩特性

主要结论

本研究基于欧拉-欧拉双流体框架，构建了静电力修正群体平衡模型，结合直接矩积分法模拟微流化床内SiO₂纳米颗粒流化特性。结果表明，修正模型能更准确描述初始与完全流化阶段的团聚体动态，更快建立破碎-聚并动态平衡，显著提升流化均匀性。

将静电力引入PBM模型后，弥补了传统模型忽略非流体相互作用力的不足，提高对纳米颗粒体系流化行为的描述能力，为后续多组分纳米颗粒体系的流化模拟提供可靠的理论基础与方法参考。

通讯作者简介

陈巨辉，哈尔滨理工大学教授、博导，长期从事多相流与传热传质领域的研究工作，主要研究方向为颗粒动理学与矩方法。发表第一/通讯SCI论文60余篇，撰写著作1本，申请及授权国家发明专利50余项。主持国家自然科学基金、国家国际科技合作专项项目基金子项目、黑龙江省自然科学基金、黑龙江省“百千万”工程科技重大专项子课题等20余项。2015获黑龙江省科技奖（自然科学类）三等奖，2025年被选为黑龙江省领军人才梯队后备带头人，同年入选黑龙江省高层次人才计划。

供稿：原文作者

排版：《颗粒学报》编辑部

文章信息

Chen, J., Chen, K., Li, D., Zhao, Z., Zhuravkov, M., Siarhei, L., & Jiang, W. (2026). Investigation into nanoparticle fluidization characteristics with electrostatic force-modified population balance model. Particuology, 110, 14-27. https://doi.org/10.1016/j.partic.2026.01.003

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